中图分类号：U225.1  文献标识码：A

引言

地铁接触网的弓网是地铁供电系统中重要的组成部分，为列车提供电力，并负责传输电能。然而，在弓网运行过程中，由于接触网的不稳定性以及列车与接触网之间的接触引起的摩擦和电弧放电等因素，会导致电弧的产生和扩展，增加地铁供电系统的损耗和风险[1-2]。因此，对地铁接触网中的弓网离线电弧进行建模和分析具有重要的意义，能够更好地理解电弧的行为和特性，优化弓网设计，提高运行安全性，并减少电弧产生的损耗。现有关于弓网离线电弧的研究，主要集中在改进参数，而关于Cassie模型和Mayr模型使用范围的研究较少。因此，此次研究基于Habedank模型，构建在横向吹弧作用影响下的改进电弧模型。并在改进电弧模型的基础上，引入Sigmoid过渡函数，保证Cassie模型和Mayr模型在适用范围内能最大效益的完成工作。

1.改进弓网离线电弧模型构建

1.1改进基础电弧模型构建

弓网离线电弧是在高压设备或电力系统中，由于绝缘失效、电击等原因而导致的电弧放电现象。弓网离线电弧的产生可能会带来一定的危害和风险，弓网离线电弧的高温和能量释放可能引发附近物体或流体的点燃，导致火灾或爆炸的发生[3-4]。弓网离线电弧本身可能会导致电力系统的短路故障，引发不稳定电压、电流的传播和扩大，影响电网的安全和稳定运行。Habedank模型是基于传统的Cassie模型和Mayr模型改进的弓网离线电弧模型，其微分表达式如式（1）所示。

（1）

式（1）中，、、表示Habedank模型、Cassie模型和Mayr模型的电弧电导，、分别表示Cassie模型和Mayr模型的电弧时间常数，表示Habedank模型的瞬间电压，表示瞬间电弧电流，表示电弧的消耗功率，表示电压的梯度。Habedank模型内部结构如图1所示。

图1 Habedank模型结构图

燃弧阶段的弓网电弧的电压如式（2）所示。

（2）

式（2）中，表示弓网离线电弧的长度。电弧长度和地铁的速度关系如式（3）所示。

（3）

式（3）中，表示弓网电弧的最大离线距离，表示地铁的速度。当地铁在行进过程中，会受到气流吹弧的影响，分别为横向吹弧作用和纵向吹弧作用。横向吹弧作用下的电弧消耗功率和地铁速度的关系式如式（4）所示。

（4）

式（4）中，表示电弧一个单位长度下的消耗功率，表示一个常数，表示电弧的直径。当地铁的速度超过108km/h时，电弧直径与地铁速度和电流之间的关系式，电弧的消耗功率如式（5）所示。

（5）

式（5）中，表示电弧的电流。在横向吹弧作用下的Habedank电弧模型的公式如式（6）所示。

（6）

式（6）中，表示改进后的电压公式，表示电压梯度取值为15V/cm。

1.2 基于Sigmoid函数的改进电弧模型构建

Mayr模型和Cassie模型都是常见的电弧模型，两者都可以用来描述电弧放电时的电压和电流行为[5-6]。Mayr模型通常用于描述高电流电弧行为，而Cassie模型则适用于低电流电弧的分析[7-8]。这两种模型都具有不同的假设和约束条件，在特定情况下，其中一个模型的电弧电压可能会大于另一个模型。因此，为了保证两种模型在适用范围内能最大效益地满足工作条件，引入过渡函数来建立模型[9]。如式（7）所示。

（7）

式（7）中，、和分别表示三种电弧模型的电阻，表示过渡函数，取值在(0,1]之间。在电弧模型中，过渡函数用于模拟电弧初始形成和熄弧过程中的非线性行为，常见的过渡函数包括Sigmoid函数、指数函数、对数函数等[10]。Sigmoid函数是一种S形的特殊函数，常用于模拟具有渐进变化和饱和性质的过程。将Sigmoid函数应用于电弧电压模型中，可以更准确地捕捉电压在电弧形成和熄弧过程中的非线性行为[11]。过渡函数如式（8）所示。

（8）

式（8）中，表示串联电弧的瞬间电流，表示过渡电流，表示一个常数。因此，改进后的Habedank电弧模型电阻如式（9）所示。

（9）

式（9）中，过渡电流取值为0.10kA，常数的取值为0.1。当Sigmoid函数趋近于0时，Habedank电弧模型主要由Mayr模型进行工作，当Sigmoid函数趋近于1时，模型中主要由Cassie模型工作。引入Sigmoid函数改进后的Habedank电弧模型方程如式（10）所示。

（10）

式（10）中，取值为1.2×10-5s，取值为8.95×10-5s。Sigmoid函数能够兼顾电弧的上升阶段、稳定阶段和衰减阶段，提供一个全局模拟电弧特性的方法[12]。引入Sigmoid函数改进后的弓网电弧模型结构如图2所示。

图2 改进后的弓网电弧模型结构图

2.模型验证及仿真测试分析

2.1基于Sigmoid函数的改进电弧模型测试与分析

为了验证引入Sigmoid函数的电弧模型实验结果与定性分析的一致性，将实验结果与仿真结果进行对比。牵引变压器的等效电阻和等效电压分别设置为0.14和3.16，接触网导线的等效电阻、等效电压和对地等效电容分别设置为2.95、23.50和0.081，地铁的等效电阻设置为23.80。电弧模型的电流结果如图3所示。

图3 电弧模型的电流测试结果与仿真结果对比

从图3中可以看出，电弧模型的电流实验结果正半周期最大值为40V，负半周期最大值为-40V。该结果和仿真结果波形基本一致，证明了引入Sigmoid过渡函数改进电弧模型是有效的。由于引入了横向吹弧的作用，随着离线时间的增加，电压也随之增大。电弧模型的电压结果如图4所示。

图4 电弧模型的电压测试结果与仿真结果对比

从图4中可以看出，电压实验结果的正半周期内最大值分别为38V、30V和22V，负半周期最大值分别为-34V、-20V和-18V。实验结果与仿真结果一致，验证了电压梯度、消耗功率的引进是有效的。

2.2模型仿真测试与分析

由于地铁的弓网之间的离线距离与地铁的速度有关，因此研究地铁的行进速度和弓网电弧之间的影响情况。地铁的行进速度分别设置为100km/h、150km/h和200km/h，电流仿真实验的结果如图5所示。

图5 弓网离线电弧的电流图

图5中，正负半周期内的最大电流值基本一致，波形呈现对称状态，最大电流大小为750A左右。因此，构建的弓网离线电弧模型中，电阻等参数虽然会随着速度的变化而变化，但是依然能保持地铁在运行过程中电流稳定输出。地铁的行进速度仍然分别设置为100km/h、150km/h和200km/h，电压仿真实验的结果如图6所示。

图6 弓网离线电弧的电压图

从图6中可以看出，在速度为100km/h时，起弧电压与熄弧电压之间的电压差较小，为750V。随着速度的增加，两者的电压差增大，当速度达到200km/h时，电压差达到1500V。由于在地铁运行过程中，弓网离线电弧的弧长会随着速度的增长而被拉长，因此需要的电压更多，以此来维持地铁的正常行进。

3.结论

为了研究在地铁行进中，由于接触网不平而引起的弓网离线电弧现象，此次研究基于Cassie模型和Mayr模型，构建在横向吹弧作用影响下的改进Habedank电弧模型。并在改进电弧模型的基础上，引入Sigmoid过渡函数，实现Habedank电弧模型的动态电阻分配。仿真结果与实验结果的对比显示，弓网电弧模型的实验电流和电压曲线与仿真结果一致。仿真结果显示，地铁速度的增加，导致电流波形基本不变，最大电流大小维持为750A左右。速度较小时，起弧电压与熄弧电压之间的电压差较小，为750V。随着速度的增加，两者的电压差增大，当速度达到200km/h时，电压差达到1500V。因此，改进后的模型能较好地表示出弓网离线电弧的电流和电压的特征，验证了模型的有效性。此次研究对于地铁速度的取值较少，在之后的研究中应考虑更多的行进速度。

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