1. 引言

为进一步降低变压器匝数，G. Perica等提出了分数匝变压器(Fractional-Turn Transformer, FTT)的概念，因为其体积小、损耗低、变比灵活等特性受到广泛关注^[2]。FTT不再限制变压器低压匝数为整数，其低压侧可以采用诸如1/2匝、1/4匝等匝数，相比矩阵变压器可以进一步降低变压器匝数，减小绕组损耗、平衡绕组磁芯损耗，减小布线面积及变压器整体体积。此外，FTT可由开关器件控制实现可变变比的功能，可满足计算机、电子负载、高频功放等场合需求宽输入输出电压范围的需求。

然而，由于采用了分数匝，变压器原副边之间的磁通无法实现完全耦合，会存在较大的线圈漏感，负载性能的提升也需求变压器变比条件范围的进一步提升。因此，如何进一步提升FTT变比的可调范围、控制漏感等分布参数、降低变压器及变换器整体体积，对设计高性能磁性元件、提升高频功率变换能量密度、助力消费电子和电动汽车产业升级具有重要意义。

2. FFT的工作原理

FTT主要分为两种结构形式：一是采用磁通分裂原理依靠整数匝模拟等效磁路意义上的分数匝，即“虚拟分数匝”(Virtual FTT, VFTT)；另一种是依靠物理结构上的“1/2匝”、“1/4匝”等形式实现，即“物理分数匝”(Physical FTT, PFTT)，两种实现方法和优缺点各不相同。

2.1 VFTT结构

以1/4匝为例的VFTT结构，它使用若干分磁柱将变压器主磁通均分为4部分，使得副边每匝在完整线匝条件下等效为1/4匝，实现了分数匝的功能以及电压的精确输出。由于磁芯结构包含了多根分磁柱，它天然具备多路大电流输出能力，降低了变换器设计难度^[2]。使用整数匝来模拟分数匝可以根据设计的匝数需要灵活选用及设计分磁柱个数，有效控制绕组损耗。

由结构和式可知，FTT并不是结构上表现为分数匝，原、副边感应电动势改变不是按照简单匝数比N₁:1，而是呈现分数形式，每个磁边柱的磁通都是主磁通的1/n，这也使得磁通变化率变为变为主磁通变化率的1/n，从而使绕在每个磁边柱上的副边的感应电动势降低，从而增大了变压器的变比k。

2.2 PFTT结构

以副边1/4匝为例的PFTT结构如图2(b)所示。该结构充分利用分柱磁芯的对称性实现n个1/n匝共同包围形成1匝的结构，由于结构的对称性，该变压器天然具有磁通平衡、漏感较小等优势，仅1/n匝的绕组物理长度还大大降低了副边绕组损耗^[6-8]。

类似VFTT，PFTT原副边之间的感应电动势为：

             (5)

忽略漏磁情况下Ф₁=Ф₂，但是根据外电路控制，副边实际属于1/n匝的并联支路，但是电流仍然形成一个完整的圆环，即从磁场的激励角度来看，仍然为1匝。因此，分配至每个输出支路的感应电动势为：

                   (6)

变压器对应的变比为：

                (7)

对比(7)和(4)，变压器的变比均实现了“分数”的理念，即副边将1匝从输出感应电动势角度看分为1/n匝，因此称为“分数匝”。

3. FTT的有限元模型及其电磁特性

本文选择ANSYS软件中Soilid236为3D仿真单元，仿真分为两步走：1) 绕组作为线圈看待，即仅仅考虑其电感效应，主要考察其漏磁状况，考察变比k的特性；2) 如果需要考察损耗特性，则线圈中的导体计及其涡流损耗可以获得更高的精度。

对于1)的情况，原边选择Az+Volt为DOF，即原边为场路耦合的载压线圈，而副边可以通过外接一个阻值无穷大的电阻模拟开路，此时副边可以选择Az+Volt+EMF为DOF，其对应的边值问题为：

   (10)

对于情况2)，由于需要考虑导线的涡流效应，所以需要将绕组中的导体看作“大块导体”(Massive conductor)，选择Az+Volt为DOF，原、副边分别加载额定电流I_T1、I_T2，对应的边值问题为：

      (12)

    在如上边界条件的基础上，则可以求解该边值问题，并且可以进行相应的后处理。

改变可调磁阻的磁导率。仿真显示，在磁导率较小时，磁导率对变化影响很大，这是因为磁导率较小时漏磁很大，所以副边感应电动势就很小，变比就很大；随着磁导率的增大，漏磁逐渐趋向稳定，输出感应电动势达到一个稳定值，变比也达到一个稳定值。因此，如何既能保证一个稳定的变比，又能够希望变比k随磁导率的变化而变化，也是后续继续需要研究的内容。

磁导率的变化也会影响磁心的损耗，因为磁导率越大，磁心中的涡流损耗也越大，最后也基本趋向一个稳定的值。因此，在变比满足的需求下，可以选择磁导率小的磁心降低涡流损耗。

4. 结论

本文以分数匝变压器(FTT)为研究对象，采用基于有限元的软件ANSYS对FTT展开研究，得到如下结论：

(1) 介绍了两种结构FTT(VFTT和PFTT)的工作原理，推导出该类变压器的变比与磁路中磁导率有关，为基于可调磁阻的FTT变比奠定了一定的基础。

(2) 选择ANSYS中的Solid236单元建立了FTT的有限元模型，得到FTT的变比与磁心中磁导率的关系，同时也获得磁心磁导率对其损耗的影响。

(3) 因为FTT匝数教少，且其截面积为矩形，所以适合作为单块导体建模仿真，由此得到绕组导线计及集肤效应时的电流密度分布，为热损耗计算奠定基础。

参考文献

[1] C. Fei, Fred C. Lee, Q. Li. High-Efficiency High-Power-Density LLC Converter with an Integrated Planar Matrix Transformer for High-Output Current Applications[J]. IEEE Trans. on Industry Electronics, 2017, 64(11): 9072-9082.

[2] G. Perica. Elimination of Leakage Effects Related to the Use of Windings with Fractional of Turns[J]. IEEE Trans. on Power Electronics, 1986, 1(1): 39-47.