2022版《小学数学课程标准》中指出：“推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理，有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。

    “三会”中的数学思维相对侧重推理。推理是数学思维活动中最能反映数学独特思维价值的部分。所以，一般意义上思维活动涉及的归纳、比较、猜想、分析、综合等，在作为“三会”的数学思维中，都应在推理的框架之下，以有条理并言之有据的方式开展，都要有规律可循。

数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。

一、概念论述：

对于数学核心素养，史宁中教授将其概括为：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。抽象、推理、模型是数学的基本思想，是指向数学学科的关键能力。数学学科的简洁、严谨则是指向人的必备品质。两者的有机结合构成了数学学科的核心素养。新《课标》把推理意识作为11个核心概念之一，这就确立了推理意识的重要地位。

“双减”能“减”下去，关键是课堂教学质量能“增”上来。2022年新课程标准明确提出对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。这里的结构化整合应该体现出两个方面的整合，一个是内容的结构化，另外一个是学生认知的结构化。只有我们在教学中有所改革，才能改善学生的数学认知结构，发展学生的认知水平，提高学生的认知能力，让学生在学核心知识的过程中发展自己的必备品格和关键能力，树立正确的价值观，提升数学核心素养。

二、推理的类型：

    推理的类型是相当丰富的，但无论有多少种形式，都有统一规律可循。

1.归纳推理。

归纳推理是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。例如：《课标》特别强调培养学生探索图形和数的排列规律，探索规律的过程就是一个应用归纳法的过程。

2.类比推理。

类比推理，是从特殊到特殊的推理方法，即依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法，也叫类比法。例如：将整数的运算法则、顺序和定律推广到小数。

3.演绎推理。

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 三段论是演绎推理的一般模式，包括大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况 ，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。演绎推理一般用于验证结论。例如：三角形面积的推导。

4.合情推理。

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论。例如：利用商不变的性质、分数的基本性质进行类比推理，从而得出比的基本性质。这就是和合情推理的一种形式。

当然，义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式……教师在教学过程中应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到结论的正确性，需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。

     演绎推理与合情推理的比较对于数学思维很重要。如果想给学生的数学思维插上发现的翅膀，合情推理必不可少；如果想让学生的数学思维严谨扎实，演绎推理不可或缺。如果想两者兼得，就一定要赋予演绎推理和合情推理同等重要的思维教育使命。

5.统计推理。

虽然统计推理的说法在教学或研究领域已经广泛使用，但统计推理与前面提要的演绎推理或合情推理其实是不一样的推理。主要表现在三方面：

一是对象不一样。统计推理的对象是数据。

二是目标不一样。统计推理的目标是对一个未知事件发生的可能性作出预测。

三是推理的结果不一样。统计推理的结果是关于一个事件发生可能性大小的估计，是一个相对主观的结果。

把统计推理纳入数学推理领域，虽然不怎么严格，但从培育核心素养的角度，其教育意义很大。

三、在教学中该如何培养学生的推理能力：

    课堂是实施素质教育的主阵地，双减对我们的课堂教学提出了更高的要求，作为教师，我们正面临着新的挑战和机遇，只有提高课堂教学效率，才能提高学生的综合素质，才能实施真正意义上的素质教育，才能实现双减提出的培养目标。学校减负的核心在课堂。课堂效率提升了，学生课业负担自然就轻了。

1.在概念教学中培养学生的推理意识。

    例如：人教版数学四年级下册《小数的性质》教学。以人民币5元和5.00元设计情境引入新课，学生猜想小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。新授环节出示小组学习单，请同学们想办法验证这一猜想。有的学生用尺子画出1分米，10厘米，100毫米，发现长度相等，如果都换成米做单位，就变成了0.1m，0.10m和0.100m。因为1dm=10cm=100mm，所以0.1=0.10=0.100；有的学生画图验证：把两个同样大小的正方形分别平均分成10份、100份，其中的3份、30份分别是十分之三和一百分之三十。因为阴影部分面积相同，所以换成小数后推断出0.3=0.30；有的同学结合计数单位理解：0.2是2个0.1，而0.20里面也有20个0.01，也就是2个0.1，所以0.2=0.20。无论哪一种方法，最终学生验证了结论是成立的，从而得出小数的性质概念。

通过导入环节，学生的思维被激发，学生根据经验进行猜测，在教师的引导下，学生主动联系已有知识，运用多种方法来进行推理，验证结论的正确性。这样，学生从中学到的不仅仅是知识，更重要的是学会获取新知的方法和途径，以及如何运用已有知识解决新问题的能力，学生的经验和思考不断内化。在活动中，学生自己形成了对概念的认识、理解和归纳，体验到创新、成功所带来的快乐。

2.在计算教学中培养学生的推理意识。

例如：人教版三年级数学下册《笔算除法》教学。通过植树知识引出问题，学生列出算式后思考，如果用笔算怎么算？

有的学生会沿用乘法竖式的形式进行笔算，对比规范写法后，我们应该提出问题：除法的竖式为什么要写成这样？引发学生讨论：学生通过观察、举例、推理、对比，发现、理解除法竖式中各部分所表示的的意义，这样的写法可以清楚地看到商是多少、分完了多少、还剩多少的过程，从而使学生初步感受到用这样的除法竖式计算的优越性。

    通过这样的探究活动，让学生感受到除法竖式实际上来源于减法，其本质是从被除数中逐次减去除法的倍数，也就是每几个一份平均分，最后将减去的次数统计出来就是除法的结果，如果有剩余，就是余数。

3.在图形教学中培养学生的推理意识。

例如：人教版六年级上册《圆的认识》教学。从生活中的观察引入圆，设计教学活动探究圆的特征和与其他图形有什么不同。对于这个问题的研究，是在学生的操作、发现、想象、推理中完成的，而整个过程的载体就是学生的操作。

小学生的数学学习离不开动手操作，对于图形的探究依赖于操作，而以图形为载体培养学生的推理能力，更要重视操作活动，使学生在实际操作过程中不断通过观察比较分析从而产生推力。又如：人教版四年级数学下册《三角形三边关系》教学，不通过操作，我们无法说服学生“当两边之和与第三边相等时，不可以摆成三角形的”。

图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是比较困难的，经历的过程也是漫长的，因为学生往往因为生活经历或是年龄特点，难以打破固有的认识，或是难以一次性的真正完成抽象，那么就需要教师引导学生进行一定程度的推理，使抽象的过程得以顺利完成。

4.在解决问题中培养学生的推理意识。

例如：人教版六年级数学下册《求不规则瓶子的容积》教学。开课时出示一个空瓶子，让学生想办法求出空瓶子的容积，学生会想到装满水后倒入学过的立体图形容器中。如果限制条件，只有水，一把尺子和瓶子，怎么办？学生想到往瓶子倒入部分水，把瓶子的容积转化成水的体积和不规则空气的体积两部分，接着通过倒置进行探究。通过提问、质疑、互动交流等方式，引出求空瓶子的容积，限制条件，引发学生主动思考。使学生感受到学习不规则物体体积如何计算的必要性，激发学生探究数学知识的兴趣，体会了数学知识在生活中的重要作用。

有了这样的方法后，再出示例7，小组合作完成探究单：画出倒置后水和空气的位置，标出数据，进行计算。出示例题后，没有给完整的图，而是让学生通过独立思考、小组讨论、画图演示、有效推理等方法，运用转化思想解决这一问题，激发学生解决问题的内在需求，有意识培养学生的问题意识，推理能力，及时突破重难点。

全课总结后，老师提出拓展问题：如果瓶子里的水再少一些，还能用这种方法求吗？该如何解决！让学生根据已学到的知识进行推理验证。

正是因为学生开动脑筋，有了新的发现，进而推理从而得到问题的解决，它也使我们看到了学生想所未想，做所未做的部分，这种力量足以撼动学生——是推理的力量，使他们感受到思考的乐趣，成功的喜悦。

5.在数学广角中培养学生的推理意识。

从人教版一年级数学下册的教材开始，每册教材单独设置一个单元（二年级开始叫作“数学广角”），为学生提供一些简单的数学化的问题以及解决这些问题的过程与方法，利用操作直观等手段渗透重要的数学思想方法。

例如：一年级下册的“找规律”单元安排的是“探索给定图形或数学中简单的排列规律”。二年级上册“搭配”，二年级下册教材数学广角的主题就是“推理”。教材安排这样的内容是将推理的教学置于解决简单问题的过程中，即可使学生体会推理的作用，丰富学生解决问题的策略，同时也能落实“四能”的培养。

每一册“数学广角”的教学内容既具有挑战性又具有趣味性，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，初步感受数学的思想方法，受到数学思维的训练，积累数学活动的经验，同时培养他们探索数学问题的兴趣和发现，欣赏数学美的意识。

这样的教学片断数不胜数，在教学中加强学生之间的交流，才能形成智慧的碰撞，因此要不断丰富和完善学生的认知结构，在反思中积累思考的经验，不断总结方法性知识，感悟数学思考问题的方式，逐步体会数学的基本思想——抽象思想，推理思想和模型思想。

学生推理意识的形成，不同于知识和技能的掌握，不是一朝一夕、一蹴而就的。推理能力的培养，需要一个长期的、缓慢的过程。从以上教学案例中我们可以看出教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想的过程，把发展学生的推理意识融合在“过程”之中。只有我们深入理解教学内容，深入的研究学生，从而使学生的推理意识得以更好的发展。

　[参考文献]

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