数学建模是当下我国数学教育界一个比较炙热的话题。在上个世纪80-90年代数学建模开始进入我国，随之北京、上海等地区开始组织高中学生数学应用题竞赛。从2003年起，高中数学建模正式进入《普通高中数学课程标准（2003版）》。在《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称《课标（2017）》）中，高中数学建模被列为六大核心素养之一，并在高中教材中设置了6个课时的高中数学建模活动与数学探究活动。引起了越来越多高中数学教师对数学建模的关注。在《课标（2017）》的推动和引领下，高中数学建模活动在我国大部分地区纷纷实施起来。通过阅读大量已有文献，发现有很多高中中数学教师对数学建模问题的认识依然存在着严重的不足，他们中大多数人认为已经有了数学应用题，为什么还要增加数学建模题呢？并且认为数学应用题就是数学建模问题，进而将二者混为一谈。实际上，数学建模题与传统的数学应用题并不相同，但是又有内在联系。鉴于此，此文将研究数学建模问题与传统数学应用题的内在联系，为高中数学教师关于数学建模题的认识提供一点参考。

一、为什么要进行高中数学建模呢？

数学是高中最重要的一门基础学科，数学知识更多来源于生活，又服务于生活，从而用于解决实际问题。然而目前的高中数学教学过程通常是教师讲解过一个公式或概念后，学生做大量的练习进行巩固，但是在现实的生产和生活中，能直接套公式的情况非常少，教学与实际应用是脱节的，因此学生总感觉学习数学很枯燥、而且没什么用。随着课程改革的推进，对学生分析问题肯解决问题的能力也提出了更高的要求。现代数学建模素养更是新时代每个公民必备的基本素养，因此，加强高中生数学建模素养的培养迫在眉睫。

二、.数学建模题与传统数学应用题的概念

数学中，传统的数学应用题是用文字或语言叙述相关的实际问题，并将数学知识应用于实际中，以现实问题为情境反映出某种数量关系，并去求解未知数量的文字应用题。每一道传统的数学应用题都是由已知条件和所求问题两个部分组成，并还具有以下几个特征：现实性、简明性、基础性、可转换行、模型化。但是数学建模是解决数学建模问题的过程。在《课标（2017）》中，数学建模将描述为对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养，一些人人认为数学建模是一个过程，是应用数学对现实世界的现象进行分析、表达和预测或其他方式的另一种更深入的研究。

三、.数学建模题与传统数学应用题的联系

数学建模题和传统数学应用题都归属于数学应用问题。传统数学应用题中，常给出的已知条件是明确的，答案是唯一的，现实语言转化为数学语言的过程简单明了，所得的结果很少需要考虑是否符合实际，更谈不上说因为不符合实际情况需要进一步去反思和修改已有的模型。传统应用题的答案是唯一的，在解题时只要适当的运用公式定理和充分的运用已知条件就能解出答案，而数学建模的答案却不唯一，与传统数学应用题相比没有那样多的已知条件，数学建模题的求解需要根据实际问题定义变量、作出假设，假设不同得到的模型也不同，所得模型还需带到实际中检验看其与实际是否吻合，若与实际不吻合，则需要对参数、数据、模型中的一些部分进行修改，重新迭代，数学建模就是一个如此反复的过程以求找到更吻合实际的结论。因此，数学建模题不论是从题目本身还是解题的思维过程都不等同于传统数学应用题。

下面将用两个例子来展示传统数学应用题和数学建模题以及他们的求解过程，例1是传统数学应用题，例2是选自《数学建模教学与评估指南》中的数学建模题。

例1：李华家附近有一个加油站A，汽油的油价为7.65元/升，而在另一个距离他家8公里的加油站B，汽油的油价为7.35元/升。已知李华家的汽车每公里烧油0.48元，现需要加30升汽油，请问去哪个加油站加油比较划算。

例2：思考一个实际的生活问题：

我们都知道的汽油的价格是极其不稳定的，在同一个城市同一时间段很多加油站油价可能都有所不同。有时油价便宜的加油站可能离我们有些距离，那么便宜的那一點油价是否值得我们开车前去？请建立数学模型来帮助我们分析什么条件下值得开车前去便宜的加油站加油。

（挖掘数据）首先，通过互联网和调研收集资料，了解到附近的加油站A的油价为7.65元/升，又找到最便宜的加油站B，油价为7.35元/升。

（作出假设）接下来，为了合理，两个加油站都加等量的汽油，然后，假设30升作为所加的汽油的量。

（数学求解）接着，有

在加油站A加油的花费为：7.65*30=229.5（元）

在加油站B加油的花费为：7.35*30=220.5（元）

在加油站B加油节省的费用：229.5-220.5=9（元）

因此，在便宜的加油站B加油可以省9元。

（迭代发现不能反映事实）这时，有人发现上面的解答忽略了两个加油站之间的距离，得到的结论不合理，那么怎么来计算这段距离消耗的油？此时，需要找出两个加油站之间的距离，以及考虑到车每公里烧油多少？

（需重新作出假设）当他们解决上面的小问题后，发现仅仅解决了问题中的一种特殊情况，油价、加油的量、加油站之间的距离、车型的油耗都是特定。这时，他们需要变量来代替数量。为了更加完善，需要反复的修改假设，又建立新的模型，进行求解迭代。

数学应用题与数学建模问题的转换。例如上面两个例子表明，一个传统数学应用题是可以转换为一个数学建模问题的。例1中的距离、油耗、油价都是具体的，它只需要进行简单的数学运算就可以得出结果。但是，数学建模问题就呈现为一种模糊的状态，没有明确的数据，所给条件不经过加工处理也不能用，例2没有任何的已知条件，其实例1就是例2的具体化，是一种特殊情况，而例2就是例1的一般化。从一般到具体就是将数学建模题添加参数、给出数据就转换为传统数学应用题，从具体到一般就是将传统数学应用题的参数隐藏、添加解释即可得到一个数学建模题，一个好的建模问题必须足夠的开放，给学生充足的空间让他们在解决的过程作出自己的选择。

四、高中数学建模的现状

首先，老师在平常的教学过程中数学建模的意识比较弱，过去的高考中，对学生数学建模素养的考查也不是很多，但是最近几年，随着时代的发展和新课程改革的不断深化，高考对学生数学建模素养的要求也越来越高。所以，需要教师改变原有的观念，必须接受数学建模这个“新事物”，加强高中数学建模能力的培养，并且在平常的教学过程中进行有意识的数学建模方法的渗透。让学生体会到学习数学建模的乐趣，对数学产生兴趣，让其感受到数学就在身边。

其次，学生在平常学习过程中，数学建模意识比较弱，认为数学建模离自己比较遥远，弄不清楚什么是数学建模，更不知道数学建模的过程和方法，甚至认为数学建模和自己的数学学习关系并不大。希望在广大教师的引导下，学生能重视数学建模能力的培养。学生要有意识地从数学建模的角度去思考问题。不仅是因为现在高考对数学建模能力的要求越来越高进而去培养学生的数学建模能力，也要进一步锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题的能力以及抽象概括能力，对学生的数学能力的提高有很大的帮助。从数学建模中发现数学学习的意义和乐趣，也为以后进入大学进一步学习数学建模相关知识奠定了基础。

五、如何进行高中数学应用题建模

以往课堂上，教师对应用题重视不够，认为应用题讲解耗费时费力，对提高班级总体成绩不太实用，即使讲解应用题也往往并非真正的实际应用题，而仅仅是文字叙述出来的数学问题。这是有悖于新课改精神的。教师在课堂上，首先应该从课本中的实际问题出发，从数学建模的角度来研究相关实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生的数学建模意识和能力。

学校也可以通过开展数学建模选修课的方式来培养学生的数学建模能力。以我们学校为例，我们学校的高一、高二年级在每周一的下午开展一节数学建模课。从实际上课情况看，一开始学生整体的数学建模能力很弱，不清楚数学建模的基本方法和步骤。课堂上，教师通过具体例子介绍数学建模的基本步骤：从模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析，到模型检验等。通过一段时间学习，学生的数学建模意识和能力得到了很大提升，基本掌握了数学建模的基本思想和过程，对数学的学习也起到了很大的促进作用。

除了以上两点，学校也可以安排和数学建模相关的课外实践活动。师生一起用数学建模的知识来解决现实生活中的实际问题，不仅培养了学生的动手能力，也增强了学生学习数学的兴趣。

六、数学建模题与传统数学应用题的评价

传统数学应用题通常是有唯一的正确答案，在进行评判时，更多地是看学生的作答是否正确，学生在作答的过程中，对数学的批判性思维要求不高，按照题目要求求解，并规范作答就可以得到满分。然而，数学建模与数学应用题的评价较为不同。数学建模没有标准的答案，数学建模往往呈现的结果没有最好，只有通过不断地修改完善模型使结果变得更好。在这过程中，学生既要不断的反思，需要具有高度的批判精神。因为，数学建模往往是一个过程，不是像传统数学应用题简单套用公式能够解决问题，它需要反复修改假设、模型，进而求解、迭代、完善模型，最终能够反映实际问题中的事实。当数学教师对学生进行数学建模评价时，不能只关注最终的结果，应该是更注重学习的过程。

七、数学建模题与传统数学应用题的育人价值

传统数学应用题的目的是为培养学生的应用意识，多在检测学生数学基础知识的掌握。而数学建模在此基础上更多强调提出问题、分析问题、解决问题的意识。传统数学应用题不同于纯粹的数学题，它是具有一些人文、思想的教育价值，它可以让学生感受数学来自于生活，又应用于生活，可适当的培养学生的理解能力、语言转换能力、实践应用能力等。然而，数学建模是一种独立而又综合的素养，错综复杂的建模过程可以培养学生各个方面的素养。从知识技能层面来说，它将数学知识各部分的内容联系起来，在建模的过程中往往既需数学与代数的知识，又需要图形与几何和概率与统计的知识。同时，解决一个数学建模题除了数学学科以外还涉及其他多个学科，这样一来可以促进学生跨学科的思维的发展。所以，数学建模既可以说明各科课程的相关性，又拓宽了学生的视角，这是数学应用题无法给予的。再者，数学建模教育不是精英教育，而是大众教育。因此，数学建模题可以提升学生多方面的能力，从而有效的提升学生综合素养。

总之，高中数学建模应该从贴近学生生活的实际例子出发，利用平常的课堂教学来培养，在此基础上开展丰富多彩的与建模有关的课外活动，增加学生数学建模的意识和能力。

通过高中数学应用题建模在实际教学中的实践，我们可知数学建模对高中生来说并不是很难，而且通过数学建模来解决问题，可以把难的问题迎刃而解。最关键的还是我们教师自己更应该要树立数学建模意识，在教学中才能更好地引导学生建立数学建模意识，掌握建模方法。教师与教师之间要共同研究探讨，教师与学生之间要互相学习，学生与学生之间要共同交流，这样才能有更多更好的数学建模方案被归纳总结出来。

参考文献

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