数学基础教育体系中的重要学科，秉持让学生学习有价值的数学知识的教育基调，致力于达到应用型数学课程，培养数学核心素养，提升支持学生终身发展的关键能力与必备品格。新课标对高中数学核心素养内涵做出了清晰准确的诠释，包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析六个方面，其中直观想象是发现问题、分析问题与解决问题的重要方法，也是展开数学推理、构建论证思路的思维基础，在高中数学学习过程中发挥重要作用。如何采取恰当高效的教学方法，培养学生的直观想象能力成为深化教学改革的重要探究课题。

一、数学教学中培养学生直观想象能力的必要性

直观想象是借助空间认识事物关系、变化与规律，利用图形描述与分析数学问题，运用直观模型探索与解决问题的素养，对于课程发展与学生成长具有积极的推动作用，将培养直观想象能力作为高中数学教学的重要任务极具必要性。第一，是满足核心素养要求的必然。在大力倡导素质教育的当下，高中数学教学应摆脱专注于结果的浅学浅教模式，引导学生经历知识的发现、推导、探索与应用的全过程，走向深度学习。而以直观想象作为数学学习的认知起点，培养学生借助具体的符号或图像理解抽象数学知识的意识与能力，更易于学生对数学知识形成深层次的理解，让高中数学改善只见树木不见森林的现状，实现教学转型的重大突破，为核心素养教育目标的落地构建支点。第二，是提升学生数学能力的必然。数学向来有思维体操的美誉，思维品质是推动数学素养发展的重要因素，而直观想象能力则是衡量学生思维发散性、创造性与批判性发展程度的关键指标。因此，在高中数学课堂教学过程中，注重学生直观想象力的培养，有助于激发学生的思维潜能，为学生数学关键能力的实质性发展奠定基础。此外，学生对事物的认知通常呈现由感性到理性的递进式发展过程，以直观想象为载体，促使学生从熟知的环境中抽象出数学规律，有助于减缓数学认知坡度，提升学习效率与学习效果。

二、高中数学直观想象素养水平层次划分与学生能力现状

（一）高中数学直观想象素养水平层次划分

新课标对直观想象能力水平做出了客观、清晰的层次划分，为衡量学生能力发展现状提供了参考依据。高中数学直观想象能力分为以下三种水平。第一，水平一为基础层次，主要包括如下具体要求，一是从熟知的实物中抽象出几何图形，建立图形与图形以及图形与数量之间的关系。二是以固有认知为基础，通过对图形性质与图形变换的探索，明确数学规律，对图形的位置关系、性质特点以及度量关系进行简单描述。三是以具体的图形为媒介对数学知识形成直观认识，在描述图形的过程中建立基本理解，形成解决问题的思路。第二，水平二为提高层次，具体评判指标包含以下方面，一是在具有关联性的情境下，依托想象建构结合图形。根据具体的数学问题理清图形与数量的多维关系。二是掌握分析图形与数量多方关系的方法，能够通过对图形性质的探索中总结出解决实际问题的思路技巧。三是形成数形结合思想，理解几何直观的意义，针对不同形式的数学问题展开直观想象。第三，水平三为拓展层次，在能力要求方面向着综合化、灵活化方向发展。具体而言，一是探究数学问题的背景更加复杂、综合，需要学生自主建构问题与现实条件之间的关系。二是建立直观模型思维，能够多视角审视问题、多种方法探究问题，不仅限于理解，更加注重内在转化与外化应用。三是具备借助直观想象解构复杂数学问题的意识与能力，直观反应数学问题本质。

（二）高中学生直观想象能力现状分析

虽然新课程改革实施由来已久，但是在现行高考文化大背景下，基础教育尚处于转型的关键时期，教育理念与教学实践之间发展落差是不争的事实，核心素养在高中数学课堂的践行也不例外。因此，高中学生的直观想象能力展现一定局限性。具体而言，表现出以下两个方面的问题。

1缺乏直观想象意识

意识是决定学习行为与学习方法的核心要素，但是纵观高中生现有思维认知情况，存在直观想象意识相对薄弱的现实问题。无论是在探究数学知识，还是解决数学问题，学生更习惯于以程式化的套路方式，鲜少依托直观想象对数学问题进行转化，寻找突破口，或多或少展现出思维定式倾向，遇到较为复杂、抽象的数学问题通常不知如何下手。究其原因在于教学方式的严谨性、规范性有余而开放性、启发性不足。教师在教学过程中，将解题思路与方法技巧作为中心内容，强调培养学生运用共性通用的方法解决同一类型的问题。然而却忽视引导学生站在代数与几何相融合的角度上审视问题、分析问题与解决问题。此种程式化的教学方式看似简单高效，实则造成了数学认知的短视化发展，对学生数学思维的发散性与批判性发展形成钳制。在此情况下，高中学生的数学学习层次停留于模仿、复制的肤浅层面，难以触及数学概念、定式、公式、法则的本质内涵以及内在关联，脑海中储存的知识以独立的碎片化状态存在，难以转化为灵活变通的数学素养。

2直观想象能力薄弱

虽然学生会拥有天马行空的想象力，但是将想象与数学知识相结合的能力较为薄弱。通过对学生思想动态与行为表现的观察与总结，分析得出高中学生的直观想象力会随着数学知识积累层次的深入而提升，但是大多集中于水平一与水平二这两个层次区间。如何利用直观想象的思维方式去发现数学知识本质，解决实际问题是高中学生所欠缺的关键能力。具体反映出以下薄弱点。第一，无法对直观想象相关联的数学概念做出清晰的判断。概念是展开深度学习的基本前提，虽然高中学生积累了一定知识基础与生活经验，但是面对样态各异的数学概念，学生存在解读不够清晰深入的现象，难以将已知的数学概念通过抽象与推理转化为直观想象的切入点或支撑点。第二，欠缺对数形结合的深刻理解与灵活运用。通过分析图形与图形、图形与数量的关系，找到解决问题的思路是直观想象能力的核心要求。但是高中学生的数形结合思想与数形转化能力存在发展滞后的问题。特别是面对较为复杂的问题背景，很难精准的捕捉有效信息，并转化为更加直观的图形语言。

综上所述，高中学生的数学直观想象能力的培养仍然任重而道远，教师根据数学学科特性以及学生不同阶段的认知能力，探索相契合的教学指导方法极具必要性与紧迫性。

三、高中数学教学中培养学生直观想象能力的实践策略

（一）以现实情境激活直观想象

情境导学是近年来较为热门的教学方法，真实、生动、直观的情境能够增强课堂的代入感，促使学生快速进入学习状态，精准捕捉核心议题。因此，教师通过构建现实情境，给予学生感官刺激，激活直观想象意识。以条件概率教学为例，条件概率概念的理解是本节课的重难点之一，单纯研读文字概述学生很难理清其本质，进而影响后续的深度学习。针对此情况，教师以现实情境激活探究背景，让学生经历由具象到抽象，由特殊到一般，由感性到理性的认知过程，深化概念沴孽的同时，促进直观想象能力的发展。首先，教师借助生活情境制造认知冲突，调动学生的直观想象意愿。例如，从生物学角度而言，生男孩还是女孩的概率基本相等，可以近似的认为是1/2。假设一个家庭先后生了两个孩子，当已知第一个孩子为女孩的条件下，第二个孩子是男孩的概率是多少？当已知两个孩子中有一个是女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率是多少？引导学生展开头脑风暴，在固有认知的基础上展开大胆预测。此时，教师不要急于给出答案，而是根据学生的设想提出思考问题，如上述两个问题存在哪些区别？两个问题之间存在怎样的联系？引导学生分析在附加条件下缩小了基本事件的考虑范围，即样本空间发生了变化，构建由感性认知上升为理性思考的桥梁，引申对条件概率的理解。通过创设情境赋予直观想象以特定的背景，减缓认知坡度，调动学生的主观能动性，刺激直观想象的迸发。

（二）以信息技术塑造直观想象

高中数学知识抽象性、复杂性、综合性实现了跨越式提升，对于学生的学习带来艰巨挑战。学生对数学知识的一知半解、含糊不清是影响直观想象能力发展的症结所在。随着信息技术的发展，“互联网+”俨然成为高中数学改革的新方向，生动丰富的现代教育技术为学生的直观感知构建支点。例如，空间向量与立体几何章节的直线与平面的夹角教学，让学生了解直线与平面夹角的三种情况，理解斜线和平面所成角的概念，会利用公式求平面斜线与平面内的直线夹角。此知识模块是促进学生空间想象能力发展的重要载体，但是在学习过程中，学生会出现错误的图形表征认知，进而影响对数学知识理解的精准性。针对这一情况，教师引入几何画板这一现代化高效教学工具，借助动态过程将抽象的数学概念可视化，促使学生在脑海中形成直线与平面夹角的空间位置。在此基础上，聚焦核心知识，进一步深化思考，如提出探讨问题，过斜线上一点在平面内的射影有几条？两条平行直线在同一平面内的射影可能构成怎样的图形？两条异面直线在同一平面内的射影存在哪几种情况？借助递进式的问题驱动引领学生的数学思维，促使学生站在不同角度探讨数学问题，形成图形空间位置变化，进而塑造学生的直观想象，学会运用数学思维解构事物。

（三）以数形结合发展直观想象

数形结合是数学学习中的重要思想方法，对于发展学生的直观想象能力，拓展解决问题的思路具有积极意义。教师借助数形结合引导学生分析代数与几何之间相互转化的方法，提升数学思维的灵活性。以空间向量在立体几何中的应用教学为例，向量兼具几何和代数属性，是高中数学中非常重要的概念，也是学习的难点、考试的热点。教师借助数形结合的指导方式培养学生的符号意识、空间意识，促进直观想象能力的发展。首先，教师带领学生回忆向量法解决立体几何问题的方法步骤，激活固有知识记忆。促使学生从整体上把握运用向量解决问题的思路，点明其本质即为将几何问题转化为代数问题的数形结合思想。其次，以具体的问题为导向，让学生在探寻思路的过程中发展直观想象能力。例如，已知三棱柱ABC—A’B’C’为直三棱柱，AC=BC，∠ACB为直角，AC’=CC’，点D、E、F分别为A’C’、BB’、AB的中点，求证DE∥平面ABC；A’F⊥平面CEF。教师设置启发性的探究任务，展开小组合作学习，逐步引导学生抽丝剥茧，理清图形之间以及图形与数量之间的关系。一是在图中标注出已知条件，找出已知条件与求解问题之间的关系；二是观察图形特征，分析已知条件，思考应该怎样建立空间直角坐标系将问题向量化？在具体任务的加持下，让学生借助图形转化问题，找到解题突破口。

（四）以逻辑推理深化直观想象

正所谓实践出真知，在高中数学教学中，教师对学生直观想象能力的培养除了夯实理论基础与图形观察之外，还要注重逻辑推理，让学生经历直观感知、大胆猜想、合情推理与凝练定理的认知过程，加深对于位置关系、形态变化以及运动规律的理解。以直线与平面平行的性质教学为例，教师通过构建直观模型引导学生展开性质定理的推导。首先，教师让学生运用文字语言、符号语言以及图形语言三种形式呈现直线与平面平行判定定理的基本内容。依托表述语言的变换，让学生理解划归数学思想。在此基础上，教师展示一个长方体ABCD-A’B’C’D’的直观模型，组织学生找出其中蕴含的直线与平面的平行关系，树立模型思维，为后续的探究奠定基础。其次，设计小组合作学习，展开对定理的直观感知与推导探究。教师提出小组探讨问题，假设一条直线与一个平面平行，那么可以说这条直线与平面内的所有直线都平行吗，为什么？各小组自主绘制长方体ABCD-A’B’C’D’直观模型，启发学生发现直线与平面平行的关键因素，提出自己的想法。教师以问题推动学生持续深化直观模型中隐含的关系，如A’C’与AC是否能够确定一个平面，如果可以所确定的平面是什么，与平面ABCD存在怎样的关系？教师引导学生整合上述所有操作，总结已知条件，并大胆推理生成结论。立足学生想法进行逻辑推理，过直线A’C’画一个与平面ABCD相较于EF的平面，思考直线A’C’与直线EF是否平行，应该怎样证明？引导学生通过逻辑推理验证直观想象的正确性。在学生动手绘制图形的过程中，深化直观想象，提升逻辑推理能力。

结束语：

总之，直观想象是高中数学核心素养的基本构成，是学生不可或缺的关键能力。着眼于教学实际，对高中生直观想象能力的培养仍然任重而道远，需要教师改变急功近利的结果式教学，聚焦认知过程，采取多元化的训练方法，丰富学生的课堂学习体验，促进直观想象能力的形成与发展。

参考文献：

[1]孙中亮.培养学生直观想象能力  提高高中数学课堂教学有效性[J].数理化解题研究,2022(06):11-13.

[2]王金凤.在高中数学教学中培养学生的直观想象能力[J].文理导航(中旬),2021(04):8-9.