《义务教育课程标准（2022年版）》指出在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑的结构化的数学知识体系。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养^【1】。

因式分解这一节的内容，传统的数学教学存在“重知识技能的应用，轻概念的生成理解”的现象，在本章的教学后，学生往往会出现因式分解不彻底，分解完又乘回去，分解因式方法掌握的快但是混淆的更快的现象，追根到底是因为学生对因式分解的生长点和延伸点把握不准。解决此问题的关键是让学生将因式分解放在整式运算的知识体系之中，让学生自然而然的感受因式分解学习的必要性。

一、关注学生认知逻辑，构建单元整体备课

本节从整式的运算出发，学生发现学习了整式的加减运算、乘法运算，自然而然能想到整式还需要学习除法运算。当学生列举出整式除法的例子之后，产生认知冲突，通过问题串的设置，引导学生站在科学家的角度去思考，找到类比的对象“分数”，通过思考分数的学习历程，从而一步一步的引导学生想到要想学习整式的除法运算，需要学习约分，而要想约分，需要先变成乘积的形式，这样就找到了知识的生长点与延伸点，把因式分解放在整式运算这一知识体系中，引导学生感受知识的整体性，建构知识结构体系。

二、制定指向核心素养的教学目标

1.透过类比因数分解得到因式分解的概念，体会数式通性，提高学生知识的迁移能力，培养学生数学抽象的核心素养。

2.通过探究因式分解与整式乘法的关系，从而引出因式分解的两种基本方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，发展学生数学思维。

3.通过建构整式运算体系，进行有序、有向探究，培养学生科学的研究问题的思路和方法，学会用数学的思维思考世界。

三、以生为本，问题引领，促进学生核心素养发展

1.创设情境，激发探究欲望

师：初中阶段代数经历了由数到式的发展，对于式的研究，我们首先研究了整式，回想关于整式的运算我们都学习了那些内容呢？类比数的运算，预测我们还需要学习关于整式哪些内容呢？我们要怎样学习这部分内容呢？请同学们带着这些问题进入本节课的探究之旅......

师：请看下面几个整式除法的例题，你能进行运算吗？如果能，你是如何想到的？如果不能，你遇到了什么困难？如何找到解决困难的方法？

(1)     （2）    (3)   (4)

生₁：我们组解决了（1）（2），其中（1）是利用同底数幂相除，底数不变指数相减，（2）是让多项式的每一项分别除以a²,将多项式除以单项式转化成单项式除以单项式来解决的。类比数的除法运算，我们小组认为对于（3）和（4）多项式除以多项式也需要先将多项式化成积的形式，然后再约分，类比小学的分解因数，我们认为多项式这种变形可以叫做分解因式。

【设计意图】 从运算体系看，类比数的运算，在学习了多项式乘法的基础上研究除法是自然的. 从学生认知的角度来看，在整式乘法基础上提出除法比较合理.这样就引出了学习因式分解的必要性。

2.观察分析，揭示本质

根据以上定义，判断下列等式是否分解因式？并说明理由。

（1） （2）            

（3） （4）  （5）                               

生₂：（1）和（2）是因式分解，符合分解因式的定义，（3）不是因式分解，等号左边是整式积的形式，等号右边是多项式这种变形是整式的乘法，（4）不是因式分解，因为等号右边不是整式的乘积，（5）不是因式分解，因为等号左边不是多项式。

师：第（1）和（2）小题的分解因式左右两边相等吗？你是如何检查的？通过（1）和（2），说说分解因式和整式的乘法有什么联系和区别？

【设计意图】 通过引导学生观察、归纳，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和的形式化为积的形式，因式分解是恒等变形。

3.合作探究，小组展评

师：怎样对一个多项式进行因式分解？ 你觉得可以从哪个角度入手展开研究？

生₃：通过刚才的例题，我们组认为可以从整式乘法的入手研究，因为从因式分解的定义可以看出因式分解与整式乘法是互逆变形。

【设计意图】 通过寻找因式分解与整式乘法的区别和联系，学生能够自然而然地想到因式分解的基本方法来源于整式乘法，因式分解与整式乘法是互逆变形。

师：这位同学的思路非常好，请按照这个思路完成下列探究：

问题一：请你写出一个多项式，并进行因式分解.小组内互相检查变形是否符合要求。

问题二：把你写的例子写到黑板上.并分享你如何想到这个例子的？

问题三：请将黑板上的例子进行分类，并说出你的分类依据。

问题四： 你能用一个一般化的式子来表示这种因式分解的方法吗？你能运用这种方法把一个多项式因式分解吗？请举例。

按照以上环节完成探究活动，最后呈现出因式分解的两种基本方法.

教师小结：提公因式法： .

公式法：     

【设计意图】 引导学生通过举例-讨论-展示-分享-观察-归纳-运用几个步骤构建因式分解研究的方向和路径. 抓住因式分解与整式乘法的紧密联系，使研究过程更有序、有向.

4.呼应情境，再次感知

师：那么现在对于(3) (4)   ，你会解决了吗？

学生活动：先独立思考，然后小组讨论，之后学生展评。

师：通过解决上述问题我们发现分解因式要分解不彻底会造成约分不彻底，于是分解因式一定要分解到不能再分解为止，才能找到整式的除法中分子和分母是否有公因式。这样分解因式的本质特征共有三个：①恒等变形②由和的形式转化成整式的积的形式③分解彻底。

5.梳理所学，学有所获

师：这节课你学到了哪些数学知识？回忆本节课的学习历程，我们是怎样学习的？整个过程用到了哪些数学思想方法?积累了哪些数学活动经验？

四、教学反思

本节课尝试通过问题引导进行单元整体教学规划，单元整体教学既能够减少碎片化教学现象，又有利于教师专业水平的提升。整节课重视启发式教学，在设计问题时设计能引起学生反思的提问如：“你是怎样想到的？”“你为什么这样想？”等引导学生去思考，去表达自己的想法，来重构学生自己的理解，激活个人的智慧，引领学生学习科学家的思维，关注学生核心素养的发展。

作者简介姓名：霍海罗 性别：女 出生年月：1980.11民族：汉 籍贯：河北省保定市 单位：雄安容和兴贤初级中学 学历：本科 研究方向：初中数学学科教学