引言

随着科技的不断进步，无人机在军事领域应用越来越广泛，如无人机侦查、侦察等。由于无人机的特性，其可以根据具体情况进行实时地调整，并能提供更准确的信息，以解决某些特殊问题。目前无人机定位主要通过在空中平台上设置天线来实现，可以利用一些无线电波传播模型和几何定位方法实现目标的三维空间位置估计。但是对于一些复杂场景，比如多个目标的定位问题，由于受到环境因素的影响，对测量结果产生很大的影响，因此需要设计算法来优化测量结果。

一．DOA和TDOA定位技术原理

 1.1 DOA定位原理

利用 TDOA和 DOA技术定位时，通常是根据不同的到达时间差（时差）来估计目标位置的。TDOA的测量精度远高于 DOA。通过对测距仪上的两个传感器测得的距离进行差运算，从而确定目标的位置。

TDOA定位系统通过发射测量信号到达目标上各点的时间差，经过计算得出目标与每个测量点之间的距离，再根据几何原理求得目标位置。对定位系统来说，最关键的部分是每个测量点到各测量点之间的距离。因此在确定了所有测量点的坐标后，就可以通过几何算法求出每个测量点到各测量点之间的距离，从而求出目标位置。

1.2 TDOA定位原理

TDOA定位可以对多个目标进行定位，因为无人机平台的天线阵列之间没有直接的无线电连接，因此需要对无人机的飞行路径进行规划，以减小无线电干扰。具体方法是将无人机飞行路径上的信号传播路径转化为矩阵方程，其中n为第i个无人机在第i时刻收到的信号数量，M为无人机飞行路径上信号传播路径的长度，v为信号在空中传播速度，h为到达时间，A、B、C分别表示三个基站之间的距离，A和B之间的距离最小，因此可以通过三个基站之间的时间差计算出A和B之间的距离，再根据几何原理计算出A和C之间的距离。

二、多无人机干扰源定位的模型设计

2.1 定位模型

2.1.1 基于牛顿迭代法的DOA-TDOA定位

在考虑到这一定位场景时，我们可以将注意力集中在一个特定的无人机移动平台上。这个平台被设计来沿着预定的飞行路径移动，并且它的任务是在三维环境中对一个静止不动的干扰源做精确的定位。为了实现这一目标，无人机需要执行多次测量操作，每一次都指向一个新的角度，以确定干扰源的确切位置。

在这种情况下，我们首先假设了未知干扰源的真实位置，并使用某种数学表达式来描述它。然而更实际的做法是，无人机在其移动过程中完成N次观测。在第A次观测中，无人机确定了自己的真实位置，而对于第N次测量，则根据所获得的理论方位角和俯仰角来计算出干扰源的实际位置。

具体来说，如果我们知道了干扰源的理论方位角（θA）和俯仰角（θP），那么我们就可以通过这些角度来反推出它的实际方位角（θB）和俯仰角（θS）。这样，通过不断地重复上述过程，无人机能够逐渐地接近干扰源的真实坐标，最终在三维空间中准确定位出这个静止干扰源。

2.2传统定位算法

最小二乘：在最小二乘定位算法中，我们首先建立了一个二维平面模型。然后，在该模型中，我们可以采用极大似然估计方法来估计未知的干扰源位置。通过观察一系列观测值，并将其转换为最小二乘问题。这样做的目的是将未知的干扰源位置用一个较小的、与实际位置有误差的近似值来描述。具体来说，如果已知未知的干扰源位置，则可以计算出它与观测值之间的距离和角度。但是，如果未知干扰源位置并不确定，则需要根据已知的干扰源位置来估计未知的干扰源位置。我们可以通过假设新测量值与已知值之间存在一定程度的差异来实现这一目标。极大似然估计：这是最小二乘方法的基本假设之一，即测量值与观测值之间存在着一种差异。当我们提出上述假设时，就会发现：如果已知的干扰源位置，则可以使用最小二乘来估计未知的干扰源位置。这样做的目的是避免将未知的干扰源位置作为已知值，而将其当作未知值。这样一来，在利用最小二乘方法估计未知干扰源位置时，我们就不会使用这个假设了。当我们获得未知干扰源位置时，我们可以使用如下的线性方程组来表示它：其中，n是未知干扰源的数量；T是未知干扰源的测量时间；M是未知干扰源的测量速度；ε是已知干扰源的测量速度。双曲线：在最小二乘算法中，我们使用了一个二维平面模型来表示未知干扰源位置的估计值与已知干扰源位置之间的关系。

2.3 DOA-TDOA定位算法的CRLB

对于DOA-TDOA算法，我们首先假设一组参考站X,Y,Z的发射信号的能量处于相同的水平，它们在三维空间中的角度分别为：

其中，x i表示第i个参考站与参考站之间的距离；y i表示第i个参考站与第j个参考站之间的距离；z i表示第j个参考站与第k个参考站之间的距离。然后我们用线性方程组来描述观测数据。对于每个测量，我们使用独立的测量值来计算所需的角度。最后，我们可以通过求导来计算出每个角度与参考点之间的距离，并使用这些信息来进一步优化每个角度对应的实际位置。例如，如果我们知道x和y之间的距离为3 km，则在一个给定的位置x=3 km处可解出y=3m

三、误差分析，误差的影响因素：飞机本身的问题怎么影响定位误差，队形不一样产生的误差

3.1 CRLB克拉美罗实验，无偏估计最小方差

CRLB克拉美罗实验是一种经典的测向方法，可以得到大量的干扰源方位信息，对于测向精度要求较高。实验中使用了两架无人机，分别在左右两边对同一个目标进行跟踪，无人机上的测量系统精度较高，在定位过程中得到的定位误差较小。无偏估计最小方差是一种基于贝叶斯原理的方法，通过计算各观测值与真值之间的距离来确定真实观测值。对于无偏估计最小方差方法来说，最优解可以表示为：其中：k是真实观测值与真值之间距离的最小方差。如果k等于0，则可以确定无偏估计最小方差方法收敛于最优解。

3.2 GDOP几何精度因子

GDOP是一个距离相关的量，指的是用来估计目标到测量点之间的距离。通过测量距离与真值之间的差异，来估计目标的位置，其计算公式如下：其中：表示真实值和测量值之间的误差；为测量点到真值之间的距离；为真值和测量点之间的距离。GDOP受两个因素影响：一个是目标方位角误差，另一个是接收点与测向天线中心线间的距离误差。当目标方位角误差较大时， GDOP会很大；当接收点与测向天线中心线间距离较大时， GDOP会很小。

四、结语

随着科技的不断发展，无人机已经成为一种重要的军事装备。无人机能够提供比有人驾驶飞机更多的信息，以更快的速度执行任务，为战争带来了巨大的优势。虽然无人机能够执行复杂任务，但其存在着飞行高度低、速度慢、灵活性差等缺点。而干扰源定位技术可以解决这些问题，通过设计算法来优化定位结果，从而提高无人机的作战性能。

参考文献

[1]王维东，徐文涛，李俊霞。基于无人机平台的多目标定位方法研究与实现[J]。现代战争，2017 (7)：36-40

[2]刘佳峰。多传感器信息融合定位[J]。电子与信息学报，2018 (2)：70-73