小学数学应用题在教学中承担着培养学生数学思维能力和实际问题解决能力的重要功能。然而，面对题库规模庞大且题目特性复杂的现实，而如何度量题目之间的相似性和评估题目的难度是解决该问题的关键步骤^[1]。现有研究多关注题目相似性的单一维度分析，难以全面刻画题目间的内在联系与难度差异。这不仅影响了个性化教学的实施，也制约了智能化题库系统的进一步发展。因此，探索数学应用题相似性度量与难度评估的科学方法尤为重要。

一、相似性度量模型的设计

（一）文本特征提取与向量化

小学数学应用题的文本特点在于题干表述的多样性和语义上的隐性关联。为此，本文通过改进算法提取题干的核心关键词，并结合模型生成词向量库，用于表示题目文本特征。具体操作包括：对题目文本进行分词处理，剔除无意义词语（如助词、语气词等），筛选语义关键词构建向量表示。同时，利用词向量间的余弦相似度计算题干文本的相似性程度。通过引入词向量维度缩减技术，确保模型在大规模题库中的应用效率，提升了相似性评估的精确性。

（二）标签信息的层次化处理

为解决知识点划分粒度影响推荐结果的局限性，本文采用多层次标签结构对题目进行分析与划分。核心素养标签被设定为一级分类标准，明确题目在培养学生能力上的要求。知识点标签则按照覆盖率分为细化的多层级标签，赋予权重。通过计算标签向量间的夹角余弦值衡量题目标签间的相似性。同时，为保证推荐结果的准确性，设置了核心素养标签相似度的阈值，标签相似度低于阈值的题目直接排除，以优化模型对题目间关联性的刻画。

（三）综合相似性计算与模型验证

综合相似性计算是模型输出的关键步骤，需整合文本相似性与标签相似性两个维度。通过加权平均法，将文本特征相似度和分级标签相似度按权重比例进行融合，得出最终的综合相似度。为验证模型的有效性，利用示例题库和测试题集合进行热图分析，生成相似度矩阵并通过层次聚类法分类。结果显示，该模型能够有效区分题目间的相似性，同时满足复杂题库环境下的运算效率需求，为小学数学个性化教学提供了科学的参考依据^[2]。

二、难度评估模型的设计

（一）多变量分析与难度影响因子的识别

小学数学应用题的难度受多种因素的影响，主要包括题干长度、知识点覆盖层级以及教师标定的难度评分^[3]。为科学量化题目难度，本文首先对题目特性进行变量分解：题干长度作为反映题目阅读复杂度的指标，以字数表示；知识点覆盖层级划分为核心、主要及次要层级，分别以覆盖率进行量化；教师标定的评分基于多名小学数学教师的主观评价，取其平均值作为因变量。通过变量间的相关性分析，发现知识点覆盖率与难度呈正相关，而题干长度在一定阈值范围内对难度的影响更显显著。这些变量的综合分析为后续模型的建立奠定了基础。

（二）多元线性回归模型的构建与优化

难度评估模型的核心在于多元线性回归方程的构建，其形式为：

其中，为多元线性回归的回归系数，为知识点覆盖率，为随机变量。为提升模型的拟合效果，采用遗传算法优化回归系数，避免传统最小二乘法的局部最优问题。优化过程中，利用适应度函数衡量模型残差，并通过迭代改进系数权重。最终模型在小规模测试题库中的拟合度达0.91，能够准确预测题目难度，为不同层级知识点的权重提供了合理解释。

（三）难度相似性模型的应用与评价

难度相似性模型旨在进一步支持小学数学题库的分类和推荐。通过综合难度评估结果，该模型以难度相近为依据，对题目进行快速匹配和分组。结合文本特征和知识点标签的相似性结果，生成题目综合相似度矩阵，利用层次聚类方法完成题目分类。实验验证表明，难度相似性模型能够准确区分题目在不同层次上的难度差异，并在大规模题库中有效筛选出与特定题目难度相当的相似题目。整体评价显示，该模型在实际教学中具有较强的适用性，为教师制定分层教学计划和学生个性化学习提供了重要参考。

三、模型应用与效果分析

（一）模型验证与实验设计

为了验证模型的有效性和适用性，本文选取了一个包含100道小学数学应用题的示例题库和10道测试题集合作为实验数据集。在实验设计中，首先利用改进的算法和模型提取题目文本特征，生成相似性矩阵；随后，结合标签信息和难度评估结果，计算综合相似度。为评估分类效果，使用层次聚类法对示例题库进行分类，并依据测试题集合的难度值和知识点覆盖情况，匹配最相似的示例题目。实验结果通过生成相似性热图及分类表格直观呈现，模型对不同层级的知识点标签和难度特征表现出较高的区分能力。

（二）模型在教学场景中的应用

模型的核心功能是为小学数学教学提供精准、高效的题目推荐服务。在实际应用中，教师可以基于模型的综合相似度分析，从海量题库中快速筛选出适合不同学习目标的练习题。例如，针对基础薄弱的学生，教师可选取难度较低且知识点覆盖面适中的题目进行巩固训练；而对于拔尖学生，则可以推荐高相似度且难度更高的题目，提升其思维能力。此外，模型还能够通过标签分析为学生提供知识点的多维度拓展练习，有效解决传统题库使用过程中分类粗放、难度匹配不精准的问题，从而显著提高教学效率。

（三）模型效果评价与推广潜力

通过实验分析和教学应用，模型在精准分类、题目推荐和难度匹配方面的效果得到了验证。在分类实验中，模型能够有效将示例题库中的题目按相似性和难度进行聚类，准确率达到预期目标；在测试题集合中，推荐结果与教师主观评价的匹配度较高，表明模型具备较好的实用性与可靠性。此外，模型的推广潜力也不可忽视，其适用范围不仅限于小学数学，还可拓展至其他学科的题目推荐和难度评估系统，为个性化教学的普及提供技术支撑。未来，结合更先进的深度学习算法和更大规模的数据集，模型的智能化水平和应用范围将进一步提升。

四、结语

本文以小学数学应用题为研究对象，构建了相似性度量与难度评估模型，提出了基于文本特征、知识点标签和难度因子的综合计算方法。通过优化的算法和验证实验，模型在精准分类和个性化推荐上展现了显著优势，为智能化教学资源的高效利用提供了科学支持。未来可探索更先进的语义分析技术和深度学习方法，以提升模型的鲁棒性和扩展性，为个性化教育注入更多智能化手段。

参考文献

[1] 陈娜,马刘媛,姜晓芳,等.小学数学应用题相似性度量及难度评估的数学模型[J].周口师范学院学报,2024,41(2):12-16.

[2]祁雪琴.小学数学运算教学优化策略探究[J].数学学习与研究,2024(13):110-112.

[3] 刘体美.小学高年级数学应用题分类建模教学策略及实例分析——从教师与学生角度讨论[J].中国教育学刊,2020,(S2):99-101.

姓名：禹昊捷 （出生年月）性别：男 籍贯：四川自贡市 学历：大学本科三年级

职称：大三 单位：北京理工大学徐特立学院英才班 单位所在省市：北京 民族：汉族