截止2021年中国托盘保有量已达16亿片，但1200mm╳1000mm 尺寸规格标准托盘使用率仅为35%，循环共用托盘占比更是不足2%；2022年受疫情因素影响，托盘年产量约为3.7 亿片同比下降5%，托盘市场保有量约达到17亿片。2022年，中物联托盘委组织开展企业标准“领跑者”工作，鼓励托盘生产和租赁服务企业发挥企业标准引领行业发展、提升产品品质和服务质量的作用。在区域建立托盘共享系统情况下，避免不必要的资源浪费，可以使托盘发挥更大的使用价值，提升物流行业的运转速率，做到降本增效，同时也可以促进城市间的协同发展，符合国家的战略方针，证明了托盘共享系统的经济价值。

1.托盘共享循环利用系统调度模型

1.1问题描述

托盘共享循环利用系统由托盘调度中心、富盘者和缺盘者组成。系统内调运中心是固定的；富盘点和缺盘点是动态的，但在一个周期内也是固定的。不同周期富盘点和缺盘点对托盘的需求量不同，但一个周期一个网点对同一种型号的托盘来说只可能是富盘点或缺盘点两者之一。

托盘调度中心为该系统的核心，存有一定量托盘供系统内使用，并可按照需求量购买新托盘；托盘存在检验维修的情况需运回调度中心，维修后确保托盘可以再次使用的继续在系统中流通，并将报废托盘进行处理。富盘者即该网点托盘持有量在满足该网点自身需求外仍有剩余，剩余托盘可调运到缺盘点使用。缺盘者即该网点托盘持有量不能满足该网点自身需求。

1.2基本假设

（1）托盘共享循环利用系统内均采用1200ｍｍ*1000ｍｍ一种标准托盘；

（2）托盘调运中心可在外购买托盘，且可直接在当期进行托盘调运，但外购成本较高；

（3）系统内各网点间的托盘单位运输成本确定，单位装卸成本在运输成本中考虑；

（4）系统内各网点间的托盘单位库存成本确定，库存成本根据每期期末库存量计算；

（5）托盘调度需要满足整车运输，整车的车载量是确定的，未满足整车的托盘运输费用按整车计算；

（6）富盘者和缺盘者所产生的需检验维修的托盘在当期内运回托盘调运中心进行检验维修处理，且运回托盘调度中心的托盘损坏率是确定的；

（7）系统内各网点间调运的托盘产生信息处理成本，该成本与托盘运输数量成正比；

（8）托盘未按需求送达缺盘点将会产生惩罚成本，惩罚成本与未达到需求的量成比；

2.模型构建

2.1基本参数设置

（1）标量

(2)决策变量

X_ij 代表富盘者i运到缺盘者j的托盘运输量;

X_dj 代表托盘调度中心d运到缺盘者j的托盘运输量;

X_id 代表富盘者i运到托盘调度中心d的托盘运输量;

X_jd代表缺盘者j运到托盘调度中心d的托盘运输量;

H_d代表托盘调度中心d购买的托盘数量;

Z_ij 代表富盘者i运到缺盘者j的托盘运输车辆数;

Z_dj 代表托盘调度中心d运到缺盘者j的托盘运输车辆数;

Z_id代表富盘者i运到托盘调度中心d的托盘运输车辆数;

Z_jd代表缺盘者j运到托盘调度中心d的托盘运输车辆数.

(3)确定参数

C_ij 代表富盘者i运到缺盘者j的托盘单位车辆运输成本;

C_dj 代表托盘调度中心d运到缺盘者j的托盘单位车辆运输成本;

C_id代表富盘者i运到托盘调度中心d的托盘单位车辆运输成本;

C_jd代表缺盘者j运到托盘调度中心d的托盘单位车辆运输成本;

C代表托盘的单位购买成本;

C_d 代表托盘调度中心d的托盘单位库存成本;

C_i 代表富盘者i的托盘单位库存成本;

C_j代表缺盘者j的托盘单位库存成本;

C_t代表托盘的单位维修成本;

C_p代表托盘未能满足需求产生的单位惩罚成本;

C_b代表各网点间调运的托盘产生的单位信息处理成本;

S_d⁰ S_i⁰ S_j⁰分别代表托盘调度中心d、富盘者i和缺盘者j的期初库存;

S_d S_i S_j分别代表托盘调度中心d、富盘者i和缺盘者j的期末库存;

W_d W_i W_j分别代表托盘调度中心d、富盘者i和缺盘者j的库存能力;

R_i R_j分别代表富盘者i和缺盘者j的托盘需求量;

E代表车辆最大运输量;

代表富盘者i和缺盘者j托盘损坏率.

2.2目标函数

目标函数式要求调度总成本最低（不考虑托盘租赁费用），包括托盘运输成本（装卸成本），库存成本，购买成本，检验维修成本，平台信息处理成本和惩罚成本。

2.3约束条件

（1）供给约束

托盘调度中心调运到缺盘者的托盘量不能大于其供给能力,调度中心的供给能力等于调度中心d的期初库存量S_d⁰ +购买托盘数量H_d。

富盘者调运到缺盘者的托盘量不能大于其供给能力，富盘者的供给能力等于富盘者i的期初库存量S_i⁰-需求量R_i -检验维修托盘量X_id。

（2）库存约束

托盘调度中心的期末库存量不能大于其库存能力，调度中心的库存量等于调度中心d的期初库存量S_d⁰+检验维修托盘量X_id X_jd+购买托盘数量H_d-调运到缺盘者的托盘量X_dj。

富盘者的期末库存量不能大于其库存能力，富盘者的库存量等于富盘者i的期初库存量S_i⁰-检验维修托盘量X_id -调运到缺盘者的托盘量X_ij-需求量R_i。

缺盘者的期末库存量不能大于其库存能力，缺盘者的库存量等于缺盘者j的期初库存量S_j⁰-检验维修托盘量X_jd -需求量R_j+调运到缺盘点的托盘量X_ij X_dj。

（3）整车约束

托盘调运中心、富盘者和缺盘者进行调运的过程中所需车辆应为托盘运输量X除以最大车载量E的向上取整。

（4）检验维修约束

富盘者和缺盘者所产生的需检验维修的托盘数量与需求量成正比，且运回托盘调度中心的托盘损坏率是确定的。

（5）取值约束

托盘调运中心、富盘者和缺盘者的托盘运输量和运输车辆数，托盘购买量均为非负整数。

3.算例实验分析

3.1数值实验

假设某托盘共享循环利用系统在一定时期内（t=5）进行标准托盘循环利用，存在1个托盘循环调运中心d，2个托盘富有者i1、i2，2个托盘缺乏者j1、j2。调运中心购买托盘的单位成本为C=100元，检验维修托盘的单位成本为Ct=5元，需返回调度中心检验维修的托盘损坏率为=2%，所有路线的整车最大运输量均为E=100片标准托盘，平台对托盘的单位信息处理成本为Cb=0.05元,Cp托盘未能满足需求产生的单位惩罚成本为Cp=0.8元。

利用LINGO软件编写求解程序模型，得到全局最优解161912.5元，最优调度方案为：

托盘调运中心在系统外购买托盘1270个；从托盘调运中心d分派1375个托盘（14车）到缺盘者j1；从托盘调运中心d分派2395个托盘（24车）到缺盘者j2；从富盘者i1分派225个托盘（3车）到缺盘者j1；从富盘者i1分派225个托盘（3车）到缺盘者j2；从富盘者i2分派980个托盘（10车）到缺盘者j1；从富盘者i2分派980个托盘（10车）到缺盘者j2。

因初期系统内托盘保有量较少，需购买1270个新托盘约占总需求量的7.26%，调运投入的新托盘购买成本较高；且各富盘者和缺盘者均无库存，调运中心存在少量库存为需要检验维修的托盘，库存成本较低；托盘的运输成本包含调运过程中产生的装卸成本，以车为单位会产生较小误差暂不考虑。

4.总结

本文提出了托盘共享循环利用的调度系统，采用整数规划的方法构建了考虑单一标准托盘的托盘共享循环利用调度整数规划模型，并利用LINGO求解出有效的托盘调度方案；对托盘调度过程中的损坏率进行了研究，表明托盘损坏率对调运成本有较显著的影响，应重视托盘损坏率的问题。